ولد سليم الزعنون في الثامن والعشرين من ديسمبر عام 1933 في مدينة غزة حيث تلقى تعليمه الأساسي في مدرسة الامام الشافعي وبرزت موهبته في الخطابة فترأس لجنة الخطابة في المدرسة عام 1946 وكانت إقامته ما بين غزة وعمان .

حصل الزعنون على ليسانس الحقوق من كلية الحقوق بجامعة القاهرة عام 1955، ثم على دبلوم الدراسات العليا في الحقوق من نفس الجامعة 1957، كما منحته دبلوم الدراسات العليا في الاقتصاد السياسي سنة 1958.

تولى مسؤولية القائم بأعمال النائب العام في قطاع غزة من أواخر 1955 وحتى سبتمبر/أيلول 1960، حيث انتقل إلى الكويت وعمل مدعيا عاما فيها، إضافة إلى تدريسه مادة التحقيق الجنائي في كلية الشرطة بالكويت حتى سنة 1975.

أصبح عضوا في لجنة وضع قانون الجزاء الكويتي برئاسة الراحل الشيخ سعد العبد الله الصباح، وترأس لجنة الدستور الفلسطيني عام 2011، ولجنة إعداد نظام انتخابات المجلس الوطني الفلسطيني المنبثقة عن اتفاقية القاهرة 2011.

تولى سليم الزعنون موقع السكرتير العام لرابطة الطلاب الفلسطينيين بالقاهرة خلال دراسته الجامعية 1954-1955، وشارك عامي 1956 و1957 في قيادة المقاومة الشعبية في قطاع غزة أثناء العدوان الثلاثي على مصر.

أصبح الزعنون نائبا لرئيس المجلس الوطني الفلسطيني سنة 1969، وشغل منصب رئيس المجلس بالوكالة في 1993-1996، حيث انتخب بالإجماع رئيسا للمجلس في الدورة الحادية والعشرين التي عقدت بمدينة غزة عام 1996.

انضم الزعنون لعضوية اللجنة المركزية لحركة فتح وأصبح معتمدها في الكويت والخليج، وأعيد انتخابه عضوا في اللجنة المركزية لحركة فتح عام 2009.

للزعنون أربعة دواوين شعرية وهي: "يا أمة القدس " و"وهكذا نقط الحجر"، و"نجوم في السماء"، و"آخر القطاف"، وكتاب "التحقيق الجنائي"، وعدة دراسات قانونية وسياسية. وصدر له عام 2013 كتاب "السيرة والمسيرة.. مذكرات سليم الزعنون (أبو الأديب)".

وما زال سليم الزعنون حتى اللحظة رئيس المجلس الوطني الفلسطيني ويتنقل ما بين رام الله والعاصمة الاردنية عمان.